ここで、平均と共分散の添え字 は、これらが時間 での確率計算のバーであることを示します。
一切れの瞬間。時刻 での資産の価格は、時刻 で設定された情報に含まれているため、これは必要ありません。
条件付き期待値を実行するための変数。 の条件付き平均は式) の総無リスク率であるため、
であるため、式 は、資産の価格がリスクのない期待収益であることを示しています。
割引率、および 家族办公室とリターンの共分散の修正。 つまり、資産の期待リターンは、無リスクのリターンに を掛けたものと、
共分散の調整係数。
リスクフリーレートの合計を両側から差し引くと、リスクプレミアムは、リスクフリーレートの合計に を乗じたものになります。
と超過リターンの共分散 資産のログ リターンとログ の間の負の共分散。この式では、
のように、 の平均値 (リスクフリー レートの合計を掛けた値) で割ります。
ここでの共分散は対数に関連しているため、絶対共分散ではなく比例共分散です。資産価格設定モデルには、 の動作に関する検証可能な制約があります。ただし、特定のモードを考慮すると、
は、モデルの前に観測された資産リターンのプロパティを使用して特徴付けることができます。一般的に使用される方法
この方法は、資産市場で観測されたリスク プレミアムから のボラティリティの下限を導き出すことです。このセクションで、
このような一連の下限を検討します。 資産 のシャープ レシオは、平均に対する確率的割引係数の低いボラティリティを制限します。
境界。シャープレシオが最も高いリスクの高い資産または資産のポートフォリオを見つけて、最も厳しいダウンサイドを取得します
限界。この一般的なタイプの境界 (ただし、ここで説明されている正確なものではありません) は、最初に次のように指定されます。
がそれを導出しました。演習 は
価格モデルの候補 が単一のリスク資産の価格設定を誤った場合、相関関係を導き出します。
ボラティリティの限界。世紀の米国株式市場では、右側の比率は の範囲でした。つまり、
これは、 の標準偏差が非常に大きいことを意味します。 の平均は に近くなければならず は常に
正の数なので、ボラティリティが の場合、ゼロの下限は平均よりも 基準低いだけであることを意味します。
違い。限界効用が 年でこれほど変化するのは驚くべきことです。つまり、
追加消費の価値がほとんどない国は、かなりの確率重みを持っています。これはを理解しています
の有名なエクイティ プレミアム パズルは、最も一般的なアプローチです。
さらなる議論のための第章 無リスク資産がない場合でも自衛隊を決定する際に
有効な の最初の つの注文は、平均の場合の資産の観察された収益から導き出されます。
警戒線の瞬間。彼らは、 の平均標準偏差空間でフロンティアを導出しました。
利回りの平均標準偏差フロンティアは密接に関連しています。
セクション の フェーズのフレームワークに戻ります。ベンチマークのリターン ベクトル には、個のリスク キャピタルがあります。
リスクのない資産はありません。 分析の出発点は、 の平均を取ることです。